今日は直角三角形を題材として扱っていきます。
直角三角形と言えば僕はピタゴラスさん（Ｂ．Ｃ５８０〜５００頃）が見つけた
三平方の定理（ピタゴラスの定理）が頭に浮かびます。
三平方の定理は次のように証明されます。
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Start ボタンをクリックすると 変形が始まる｡ Step1 左の四角形を等積変形 Step2 左の四角形を回転移動 Step3 左の四角形を等積変形 Step4 右の四角形を等積変形 Step5 右の四角形を回転移動 Step6 右の四角形を等積変形 |
斜辺でない辺を１辺とする正方形の面積の和は斜辺を正方形とする面積に等しいのです。
つまりa2+b2=c2が成り立ちます。
よくこんなすごいことに気がついたなぁとつくづく思います。
さてここで問題です。
a2+b2=c2を満たす自然数a,b,cをピタゴラス数と言います。
a,b,cがピタゴラス数のとき次の問いに答えてください。
「問題１」
a,b,cのうち少なくとも１つは３の倍数であることを示してください。
「問題２」
a,b,cのうち少なくとも一つは５の倍数であることを示してください。
「問題３」
この直角三角形の面積は２の倍数になることを示してください。
問題１、２のヒント（できるだけ見ないでね。）
問題３のヒント（できるだけ見ないでね。）
| １ | open | なんと全問正解です！ |
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